!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=arithmetic
!set gl_title=Division euclidienne
!set gl_level=E6 Cycle3
:
:
:
:
<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>Soit \(a\) et \(b\) deux entiers naturels tels que
\(b\) soit non nul.<br/>
Il existe un couple unique d'entiers naturels \((q,r)\) tel que \(a= b q + r\)
et \(0 \leq r < b\).</div>
<div class="wims_defn"><h4>Dfinitions</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux entiers naturels tels que \(b\) soit non nul.<br/>
Effectuer la <strong>division euclidienne</strong> de \(a\) par \(b\),
c'est dterminer les deux entiers naturels \(q\) et \(r\) tels que
\(a= b q + r\) et \(0 \leq r < b\).<br/>
L'entier \(a\) est appel le <strong>dividende</strong> de cette division,
\(b\) le <strong>diviseur</strong>,
\(q\) le <strong>quotient</strong>, \(r\) le <strong>reste</strong>.
</div>
<div class="wims_thm"><h4>Proprits</h4>
<ul><li>
  Si \(a\) est divisible par \(b\), alors le reste de la division euclidienne
  de \(a\) par \(b\) est nul.
  </li><li>
  Deux entiers \(a\) et \(a'\) tels que \(a \geq a'\) ont mme reste dans la
  division euclidienne par l'entier naturel non nul \(b\) si et seulement
  si leur diffrence \(a - a'\) est divisible par \(b\).
  </li>
</ul>
</div>

:mathematics/arithmetic/fr/euclidean_division_1
