!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=vectors,analytic_geometry,line_equation,normal_vector
!set gl_title=Vecteur normal  une droite du plan
!set gl_level=H5 Gnrale
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
<p>Soit \(\mathcal{D}\) une droite du plan.<br>
On appelle <strong>vecteur normal</strong>  \(\mathcal{D}\) tout vecteur directeur d'une droite perpendiculaire  <span class="nowrap">\(\mathcal{D}\).</span>
</p>
</div>
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<div class="wims_rem"><h4>Remarque</h4>
<p>Tout vecteur non nul colinaire  un vecteur normal d'une droite est galement un vecteur normal de cette droite.</p>
</div>
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
<p>Soit \(\mathrm{A}\) un point et \(\overrightarrow{v}\) un vecteur non nul du plan.<br>
La droite \(\mathcal{D}\) passant par \(\mathrm{A}\) et de vecteur normal \(\overrightarrow{v}\) est l'ensemble des points \(\mathrm{M}\) du plan tels que les vecteurs \(\overrightarrow{\mathrm{AM}}\) et \(\overrightarrow{v}\) soient orthogonaux.</p>
</div>
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<div class="wims_thm"><h4>Proprit</h4>
<p>Deux droites du plan de vecteurs normaux respectifs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont parallles si et seulement si les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinaires.</p>
</div>
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<div class="wims_thm"><h4>Proprit</h4>
<p>Deux droites du plan de vecteurs normaux respectifs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont perpendiculaires si et seulement si les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont orthogonaux.</p>
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
<p>Le plan est muni d'un repre <strong>orthonorm</strong>.<br>
Si \(a x + b y +c = 0\) est une quation cartsienne de la droite \(\mathcal{D}\) alors le vecteur de coordonnes \((a\,;b)\) est un vecteur normal  la droite <span class="nowrap"> \(\mathcal{D}\).</span></p>
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
<p>Le plan est muni d'un repre <strong>orthonorm</strong>.<br>
Si \(\mathcal{D}\) est une droite dont un vecteur normal a pour coordonnes \((a \,;b)\) alors il existe un rel \(c\) tel que \(a x + b y +c = 0\) soit une quation cartsienne de <span class="nowrap">\(\mathcal{D}\).</span></p>
</div>
