\def{integer uu=random(1..5)}
\def{integer u=random(1,-1)*\uu}
\def{integer vv=random(\uu+1..8)}
\def{integer v=random(1,-1)*\vv}
\def{integer c=random(-12..12)}
\def{integer b=random(1,-1)*random(1..12)}
\def{integer a=random(-5..5)}
\def{text data=pari(
sa=((\a)*(\u)^2+(\b)*(\u)+(\c))/((\u)-(\v))^2;
sb=((\a)*(\v)^2+(\b)*(\v)+(\c))/((\v)-(\u));
[(\a)*x^2+(\b)*x+(\c),
x - (\u),
x - (\v),
sa,
sb,
(\a)-sa])}
\def{text P=item(1,\data)}
\def{text R1=item(2,\data)}
\def{text R2=item(3,\data)}
\def{text solA= item(4,\data)}
\def{text solC= item(5,\data)}
\def{text solB= item(6,\data)}
\def{text fraction=(\P)/((\R1)*(\R2)^2)}
\def{text fraction1=(\P)/(\R2)^2}
\def{text fraction2=(\P)/(\R1)}
Considrons la fraction rationnelle 
<center>
<p>
\(\fraction)
</center>
On cherche \(A) et \(B) tels que 
<p>
<center>
\(\fraction   =  A/(\R1) + B/(\R2)+ C/(\R2)^2 )
</center>
<ul>
<li>
Pour calculer \(A),  on multiple \(\fraction) par \(\R1), on obtient 
donc \( \fraction1) et on prend la valeur en \(x = \u), donc 
\(A = \solA). </li>
<li>
Pour calculer \(C),  on multiple \(\fraction) par \((\R2)^2), on obtient 
donc \( \fraction2) et on prend la valeur en \(x = \v), donc 
\(C = \solC). 
</li>
<li>
Pour calculer \(B),  on multiple \(\fraction) par \(x) et on fait tendre \(x) vers l'infini :  on obtient 
donc \(\a = A + B=\solA + B), donc
\(B = \solB). 
</li>
</ul>
Donc
<p><center> \(\fraction   =  \solA/(\R1) + \solB/(\R2) + \solC/(\R2)^2 )
</center>
\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}
