<div class="thm"><span class="thm"> Proposition :</span> Soient  \(E) et  
\(F) deux espaces vectoriels sur le corps \(K) et  \(\f) une application 
linaire. 
<ol><li>  \(f) est injective si et seulement si  \(Ker \ f) =  \(\{0\}).
</li><li>  \(f) est surjective si et seulement si  \(Im \ f = F).
 </li><li>  \(f) est un isomorphisme si et seulement si  \(Ker \ f=\{0\}) 
 \ et \  \(Im \ f=F).
</li>
</ol>
</div>

 <div class="thm"><span class="thm">Proposition et dfinition :</span>
 Soient  \(E) et  \(F) deux espaces vectoriels sur le corps \(K) et  \(\f) 
 une application linaire. On suppose que  \(E) est de dimension finie  
 \(n) \in \NN\(^*) et que  \((a_1 , a_2, ... , a_n)) est une base de
 \(E). Alors   \((f(a_1) , f(a_2) , ... , f(a_n))) est une suite gnratrice 
 de  \(Im \ f). Par consquent le sous-espace  \(Im \ f) est de dimension 
 finie. On appelle <span class="defn"> rang </span> de  \(f), et on note  
 \(rang(f)), la dimension de  \(Im \ f).
 </div>