<div class="thm"><span class="thm"> Thorme : </span>Soit un entier \(a) premier  \(n). Alors  \(a) est inversible dans   \ZZ/\(n)\ZZ , c'est--dire qu'il existe \(b)  tel que 
<center> \(a b) \equiv 1 mod \(n) .</center>
</div>
<p> En fait, il s'agit d'une \embed{thinverse}{quivalence : }


La dmonstration donne aussi un moyen de\fold{deminv}{calcul de cet inverse.}

\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" 
width="20" height="20">}
\def{integer n=randint(5..8)}
<div class="exemple"><span class="exemple">Exemple : </span>
Prenons \(n = \n) : 
<table align="center" border=1>
\for{a=0 to  \n-1}{
\def{text b=pari(c=gcd(\a,\n); u=if(c==1, lift(Mod(\a,\n)^(-1)), "pas d'inverse");print(u))
}
<tr><td align="center">a = \a </td><td align="center"> \if{pas isin \b}{\b} {\a \times \b \equiv 1 mod \n}</td></tr>
}
</table>
</div>


<div class="exercice"><span class="exercice">Exercice</span> : 
Inverse : \exercise{module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=inverse}{1}
\exercise{module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=inverse2}{ 2}
\exercise{module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=inverse3}{3}
Division : \exercise{module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=division}{I}
\exercise{module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=division2}{II}
\exercise{module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=division3}{III}

</div>