On rsoud le systme linaire : 
\quad \( 
\left\{
\begin{array}{rcrcrcrcl}
3x_1&+&2x_2&+&3x_3& +&2x_4&=& 5\\
    & &3x_2&-&x_3& -&x_4&=& 1\\
  &&&&       2x_3 &+&8x_4&=& 4
\end{array}
\right.
 \)

<p class="p3">Premire tape</p>
	\( r=p=3 ) et \( n=4 ) : Le systme est compatible. Les solutions dpendent 
	d'un paramtre.
<p class="p3">Deuxime tape</p>
On passe \( x_4 ) au second membre comme un paramtre \(\lambda\in \RR ) :
<center>\( 
\left\{
\begin{array}{rcrcrcl}
3x_1&+&2x_2&+&3x_3&=& 5-2\lambda\\
    && 3x_2&-&x_3 &=& 1+\lambda\\
    &&&&     2x_3 &=& 4-8\lambda
\end{array}
\right.
 \)</center>
puis, on rsoud  partir de \( x_3 ), on obtient :
<center>\( x_3=2-4\lambda \quad)     puis    
\( x_2=(1+\lambda + x_3)/3=1-\lambda 
 )    et enfin   \(x_1=(5-2\lambda-2x_2-3x_3)/3=-1-4\lambda. )</center>
 L'ensemble des solutions 
est  \( {\mathcal 
S}=\left\{(-1,1,2,0)+\lambda(+4,-1,-4,1),\lambda \in\mathbb{R}\right\} )