<div class="dem1">
Soit \(k) l'indice de la colonne o l'on a remplac  
\(A_k)  par \(aA_k+ bB_k) et \(\tilde A_{ij}) la matrice extraite correspondant  la matrice 
\((A_1,...,B_k,...A_n)). Dans la somme dfinissant <font color=blue><b>det<sub>i</sub>
</b></font> \(A ),
\(a_(ik)) est remplac par \(a_(ik)+b_(ik)) et \(A_ik) ne change pas ; par contre 
pour \(j) diffrent de \(k), \(a_(ij)) ne change pas et <font color=green><b>det</b></font>\( A_(ij))
est remplac par 
<font color=green><b>det</b></font>\( A_(ij)) + <font color=green><b>det</b></font>
\( \tilde A_{ij})
en utilisant la proprit \((D_1))  pour <font color=green><b>det</b></font>. 



</div>