
<h2 class="defn">Dfinition [Expression analytique]</h2><div class="defn">
Soit \( q \) une forme quadratique de \( E \) de forme polaire \( b \) et \( {\cal B}=(e_1,\cdots, e_n) \) une base de \( E \). 
Posons 
<div class="math">\(M=Mat(q,{\cal B}) = (m_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}.\)</div>

Soit \( x=\sum^n_{i=1}x_ie_i \), un lment de \( E \).
  On a
<div class="math">\( q(x) = b(x,x) = \sum^n_{i=1}\sum^n_{j=1}m_{i,j}x_ix_j.\)</div>
Comme \( M \) est symtrique alors
<div class="math">\(q(x) = \sum^n_{i=1}m_{i,i}x^2_i+2\sum_{i<j}m_{i,j}x_ix_j \)</div>

Ce polynme homogne de degr \( 2 \) en \( x_1, \cdots, x_n \) est appel <b><font color="red">expression analytique</font></b>   de \( q \).
</div>

