<div class="enum_item">Cas o la forme quadratique  \( q \) est non dgnre c'est--dire \(  {\rm rg\, } q = 2. \)




 Comme \( q \) est non dgnre alors le produit des deux valeurs propres \( \lambda \) et \( \mu \) est non nul.
 Soit \(  \omega\left({\beta_1\over\lambda},{\beta_2\over\mu}\right) \), le centre de symtrie de \( \cal C \).
Dans le repre \( {\cal R"}=(\omega,v_1  ,v_2  ) \),l'quation de \( {\cal C} \) est 
<div class="math">\(\lambda X^2+\mu Y^2+h=0.\)</div>
D'o,
 <div class="math">\( {\cal C} : {X^2\over {|h|\over\lambda}}+{Y^2\over {|h|\over\mu}}+{h\over |h|}=0\)</div>

en posant \( a^2=|h|\over\lambda \) et \( b^2=|h|\over|\mu| \), on obtient l'quation quivalente
<div class="math">\( {X^2\over a^2}+\varepsilon'{Y^2\over b^2}+\varepsilon = 0\)</div>
avec  \( \varepsilon ,\varepsilon'\in\{-1,1\} \).
 


</div>