<div class="thm"><span class="thm"> Thorme </span>
Soit  \calC une courbe  \(C^1) ferme sans points doubles entourant un
domaine  \calD  et oriente de manire  avoir \calD  sur la 
gauche. Soit \(F = (P,Q)) un champ de vecteurs  sur \(\RR^2) dfini et de classe \(C^1) 
sur \calU. Alors
<center> \(
 \int_{\mathcal {C}} Pdx+Qdy = \int_{\mathcal D} (\frac{\partial Q}{\partial
x} - \frac{\partial P}{\partial y}) dx dy)
</center>
</div>

Autrement dit,  avec  rot\((F)) = \(\frac{\partial Q}{\partial
x}- \frac{\partial P}{\partial y}) et \calC bien oriente
<center> \(
 \int_{\mathcal {C}} F\cdot dM = \int \int_{\mathcal D} \rm{rot} (F) dxdy)
</center>

Il faut savoir faire la dmonstration dans le cas d'un domaine du type
<center>  \(\{(x,y)\in [a,b]\times \RR,
f_1(x)\leq y\leq f_2(x)\}) 
</center>
avec  \(f_1) et  \(f_2) deux fonctions  \(C^1) sur  \(I = ) [a,b] telles que 
 \(f_1(x) < f_2(x)). 
 
<p>
<div class="exemple">Le thorme de Green a une application trs intressante  la mesure de surfaces planes par le biais du \exercise{module=U2/analysis/docplanimeter.fr}{planimtre}. 
</div>
 <p>
  \link{greengen}{<span class="exemple"> Exemples : </span> courbes o le thorme s'applique} 