Nous avons vu l'importance pour un champ de vecteurs  \(F = (F_1,...,F_n)) des fonctions 
\(D_i(F_j) - D_j(F_i)) pour 1 \leq \(i, j) \leq \(n). Au signe prs, il  y en a \(n(n-1)/2).  

<ul> <li> Pour \(n = 2), il y en a donc une, c'est \(D_2(F_1) - D_1(F_2)) . </li>
<li> Pour \(n = 3), il y en a trois  : \(D_2(F_3) - D_3(F_2), D_3(F_1)-D_1(F_3), D_1
(F_2) - D_2(F_1)) </li>
<li> Pour \(n = 4), il y en a 6  : dans le dsordre, il s'agit de
 \(D_2(F_3) - D_3(F_2), D_3(F_4) - D_4(F_3), D_4
(F_1) - D_1(F_4),D_1(F_3) - D_3(F_1) , D_2(F_3) - D_3(F_2),  D_2(F_1) - D_1(F_2)) 
</li>
</ul>
 
 
 Pour \(n=2) : On note  rot  F = \(\frac{\partial Q}{\partial
x}- \frac{\partial P}{\partial y}) et on l'appelle le <span class="defn">rotationnel</span>
de \(F).  C'est une fonction. 

Pour \(n=3) : On note  rot  \(F)  le champ de vecteurs de \(\RR^3) donn par
 <center> \(D_2(F_3) - D_3(F_2), D_3(F_1) - D_1(F_3), D_1
(F_2) - D_2(F_1)) 
</center> ou si on prend comme variables de \(F = (P,Q,R))  les variables \(x,y,z)
le champ de vecteurs
<center> \((\frac{\partial R}{\partial
y}- \frac{\partial Q}{\partial z}, \frac{\partial P}{\partial
z}- \frac{\partial R}{\partial x},\frac{\partial Q}{\partial
x}- \frac{\partial P}{\partial y})) 
</center>
  et on l'appelle le <span class="defn">rotationnel </span> 
de \(F). 

Pour \(n > 3), on peut encore associer un champ de vecteurs  \(F) dans \(\RR^{n(n-1)/2}) dont les composantes
sont au signe prs les fonctions \(D_i(F_j) - D_j(F_i)) mais cela dpasse le cadre de ce cours 
car il faut alors abandonner les champs de vecteurs pour la notion de formes diffrentielles. 