\def{real x=random(1,-1)*randint(3..20)/10}
\def{real xx=sqrt(4-(\x)^2)}
\def{real y=randint(-10*\xx..10*\xx)/10}
\def{real  ab=sqrt((4-(\x)^2-(\y)^2)/((\x)^2+(\y)^2))/2}
\def{real  a=(\x)/2+(\y)*(\ab)}
\def{real  b=(\y)/2-(\x)*(\ab)}
\def{real angle2=acos(sqrt((\x)^2+(\y)^2)/2)/2}
\def{real angle1= pari(print(arg(\x+I*(\y))-2*(\angle2)))
}
Le planimtre polaire est un appareil qui permet de mesurer des surfaces planes. 

<table align="center"><tr><td >
\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}
\draw{250,250}{
xrange -2.1,2.1
yrange -2.1,2.1
trange 0,2*pi
plot grey, cos(t), sin(t)
linewidth 3
disk 0,0,8, black
disk \a,\b,8, blue
disk \x,\y,8, red
text black, \x*1.2,\y*(1.2),medium, M 
text black, \a/2*1.3,\b/2*1.3,medium, T
text black, (\x+\a)/2*1.3,(\y+\b)/2*1.3, medium, S
text black, 0,0,medium, O
text black, \a*1.2,\b*(1.2),medium, A 
lines green, 0,0,\a,\b,\x,\y
line (2*(\a)+(\x))/3-(\y-(\b))/10,(2*(\b)+(\y))/3+(\x-(\a))/10,(2*(\a)+(\x))/3+(\y-(\b))/10,(2*(\b)+(\y))/3-(\x-(\a))/10,red
}

</td><td>Un planimtre est form de deux barres  \(T) et  \(S) de mme longueur lis par une articulation  \(A) (en bleu sur le dessin). L'extrmit noire \(O)  de  \(T) est fixe tandis que la deuxime extrmit rouge \(M) de \(S) (la pointe du planimtre) est libre de se dplacer. On met d'autre part sur le bras  \(S) une roue d'axe  \(S) rouge sur le dessin.
</td></tr></table>

Si maintenant on fait parcourir  la pointe \(M) du planimtre une courbe ferme  \(C) sans points doubles, on a la proprit suivante : 

<div class="thm"><span class="thm">Thorme : </span>
Lorsqu'on fait parcourir  la pointe du planimtre une courbe ferme  \(C) sans points doubles, le nombre de tours que fait la roue est proportionnel  l'aire du domaine dlimit par  \(C). 
</div>

Il suffit donc d'talonner  d'abord le planimtre en  prenant comme courbe un carr de ct 1 pour pouvoir mesurer l'aire d'une surface plane sur une carte. 