<div class="exo">    
<ol><li>  Soit \( \displaystyle f(x)= \displaystyle \frac {1}{1+x^2} \). Montrer qu'il existe un
  polynme \( P \) unique de degr \( 2 \) vrifiant: <div class="math">\(\displaystyle P(0)=f(0),
  \; P(1)=f(1) \; \mbox{ et } P\left( \displaystyle \frac{1}{2} \right) =
  f\left( \displaystyle \frac {1} {2}\right). \)</div>
\noindent Dterminer \( \displaystyle\int^1_0P(t)dt \) et la comparer  \( \displaystyle\int^1_0f(t)dt \).
 </li><li>  On considre \( \displaystyle\int^1_0\sin {\pi t^2\over 2}dt \). On veut calculer cette intgrale avec une erreur infrieur  \( 10^{-3} \).
<ol><li>  Dterminer le pas \( h \) ncessaire pour la mthode des trapzes.
 </li><li>  Dterminer le pas \( h \) ncessaire pour la mthode de Simpson.
 </li></ol>
 </li></ol>
</div> 