<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Rsolution numrique de l'quation \( f ( x ) = 0 \)} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS1}{I  Introduction} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS1S3}{I-3  Rappels d'analyse} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> I-3-5  Vitesse de convergence d'une suite</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
<div class="left_selection">\link{mainS1}{I  Introduction}</div>

\link{mainS2}{II  Mthode de dichotomie}

\link{mainS3}{III  Mthode de point fixe}

\link{mainS4}{IV  Mthode de Newton}

\link{mainS5}{V  Mthode de Lagrange}

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">

<h2 class="defn">Dfinition</h2><div class="defn">
Soit \( (x_n)_{n\in\mathbb N} \) une suite convergente vers \( \alpha  \).
On appelle <em><font color="green"> ordre de convergence</font></em>   de la suite \( (x_n) \) le rel fini ou infini \( r>0 \) dfini par: 
<div class="math">\(\displaystyle r = \sup\left\{s\in\mathbb R_+\ \ \hbox{tel que}\ \ \lim_{n\longrightarrow +\infty}
{|x_{n+1}-\alpha|\over |x_n-\alpha|^s}<\infty\right\}\)</div>
<ol><li>  Si \( r = 2 \), on dit que la convergence de \( (x_n) \) est <em><font color="green"> quadratique</font></em>  <a name="convergence!  quadratique">.\\
 </li><li>  Si \( r = 3 \), on dit que la convergence de \( (x_n) \) est <em><font color="green"> cubique</font></em>  <a name="convergence!  cubique">.\\
 </li><li>  Supposons que l'ordre de convergence de la suite \( (x_n) \) est \( r = 1 \)
et que: 
<div class="math">\(\lim_{n\longrightarrow +\infty}{|x_{n+1}-\alpha|\over |x_n-\alpha|} = k \leq 1\)</div>
<ol><li>  Si \( 0 < k < 1 \) on dit que la suite \( (x_n) \) est  convergence <em><font color="green"> linaire</font></em>  <a name="convergence! linaire">.\\
 </li><li>  Si \( k = 0 \) on dit que la suite \( (x_n) \) est  convergence <em><font color="green"> super-linaire</font></em>  <a name="convergence!  super-linaire">.\\
 </li><li>  Si \( k = 1 \) on dit que la suite \( (x_n) \) est  convergence <em><font color="green"> logarithmique</font></em>  <a name="convergence!  logarithmique">.
 </li></ol>
 </li></ol>
</div>




\fold{mainS1S3S5F_ex1}{<span class="ex">Exemple</span>

}

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS1S3S1}{I-3-1  Point fixe}

\link{mainS1S3S2}{I-3-2  Multiplicit d'une racine, fonction contractante}

\link{mainS1S3S3}{I-3-3  Thorme de point fixe}

\link{mainS1S3S4}{I-3-4  Fonctions convexes}

<div class="right_selection">\link{mainS1S3S5}{I-3-5  Vitesse de convergence d'une suite}</div>
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>