<div class="ex">    
On considre la fonction  \( \displaystyle f(x) = \exp(x) + 3 \sqrt{x}-2 \) sur
l'intervalle \( \lbrack 0, \; 1 \rbrack   \). Le code <em><font color="green"> Matlab</font></em>   suivant 
trace le graphe de \( f  \).
<a name="Matlab!exemple 2">

\fold{mainS2S3F_ex1F_code1}{<span class="code">Code Matlab</span>

}


 <div class="center">



<img src=\filedir/exemple1.jpg width=400mm,height=100mm>


</div>

\noindent La figure montre que \( f \) admet un unique zro \( \alpha \in
\left[0, \; 1 \right]  \). Si on veut utiliser la mthode de
dichotomie pour estimer \( \alpha \)  une tolrance \( \varepsilon = 10^{-10} \) prs, 
il nous faut au plus 33 itrations. En effet, la suite
\( \left( x_n \right) \) qui approche \( \alpha \) vrifie <div class="math">\( \left| x_n -\alpha
\right| \leq \displaystyle \frac {1}{2^{n+1}}\)</div>
\noindent et 
<div class="math">\(\displaystyle \frac {1}{2^{n+1}} \leq 10^{-10} \; \Longrightarrow \; n \geq 10 \displaystyle
\frac {\log(10)}{\log(2)}-1 \approx 33 .\)</div>

\noindent<b><font color="orange">Vrification numrique</font></b>  
Le code Matlab suivant permet de calculer la valeur de \( n \) ncessaire 
pour atteindre la prcision \( \varepsilon = 10^{-10} \) en choisissant \( a = 0 \) et \( b = 1 \).
<a name="Matlab!exemple 3">

\fold{mainS2S3F_ex1F_code2}{<span class="code">Code Matlab</span>

}



\noindent<b><font color="orange">Rsultats</font></b>  

\noindent \( \alpha = 0.0910 \)

\noindent \( f(\alpha) = -8.9593e-12 \)

\noindent \( n_{\mbox{numerique}} = 33 \)

\noindent \( n_{\mbox{theorique}} = 10*log(10)/log(2) - 1 = 32.2193 \)
</div>