<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Rsolution numrique de l'quation \( f ( x ) = 0 \)} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS3}{III  Mthode de point fixe} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> III-1  Principe</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Introduction}

\link{mainS2}{II  Mthode de dichotomie}

<div class="left_selection">\link{mainS3}{III  Mthode de point fixe}</div>

\link{mainS4}{IV  Mthode de Newton}

\link{mainS5}{V  Mthode de Lagrange}

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">

Le principe de cette mthode consiste  transformer l'quation
\( f(x) = 0 \) en une quation quivalente \( g(x) = x \) o \( g \) est une fonction
auxiliaire "bien" choisie. Le point \( \alpha \) est alors un <em><font color="green"> point fixe </font></em>   de
\( g  \). Approcher les zros de \( f \) revient  approcher les points
fixes de \( g  \). Le choix de la fonction \( g \) est motiv par les exigences du
thorme de point fixe. En effet, elle doit tre 
contractante dans un voisinage \( I \) de \( \alpha \), ce qui revient  vrifier
que \( \left| g'\left( x \right) \right| <1 \) sur ce voisinage. 
Dans ce cas, on construit une suite \( \left( x_n \right)_{n \in \mathbb N} \) 
dfinie par:

<div class="math">\(
\displaystyle \left\{
\begin{matrix}  
x_0 \mbox{ dans un voisinage } I \mbox{ de } \alpha  \\ 
\forall \; n \geq 0, \; x_{n+1}=g(x_n) 
\end{matrix}  
\right.
\)</div> 

\noindent Il ne reste plus qu' appliquer <em><font color="green"> localement</font></em>   le <em><font color="green">thorme de point
fixe</font></em>   pour dmontrer que 
<div class="math">\(\displaystyle \alpha = \lim_{n\longrightarrow +\infty}x_n .\)</div>

\noindent C'est l'objet du paragraphe suivant:

\fold{mainS3S1F_exo1}{<span class="exo">Exercice</span>

}

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
<div class="right_selection">\link{mainS3S1}{III-1  Principe}</div>

\link{mainS3S2}{III-2  Point attractif}

\link{mainS3S3}{III-3  Point rpulsif}

\link{mainS3S4}{III-4  Point douteux}

\link{mainS3S5}{III-5  Ordre de convergence}

\link{mainS3S6}{III-6  Test d'arrt}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>