<div class="ex">    
Soit la fonction \( \displaystyle g(x) = \sinh x\ ,\ x\in \lbrack 0,+\infty \rbrack  \). 
 On a \( \displaystyle  \sinh x > x \) et pour tout \( \displaystyle x_0\in \left]0, \; +\infty \right[, \) la suite
    itre \( (x_n) \) dfinie par \( \displaystyle x_{n+1} = g(x_n) \) est
    strictement croissante et non majore donc divergente. Par consquent, 
    le point fixe \( \alpha = 0 \) de \( g \) est rpulsif. 
</div> 