<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS1}{I  Programmation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> I-3  Domaine ralisable</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
<div class="left_selection">\link{mainS1}{I  Programmation linaire}</div>

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


Pour un problme d'optimisation linaire, tout 
point qui vrifie l'ensemble des contraintes s'appelle point
<font color = "orange">ralisable</font>  <a name="point!ralisable"> ou <font color = "orange">admissible</font>  <a name="point!admissible">. 
L'ensemble de tous les points
ralisables s'appelle <font color = "orange">domaine ralisable</font>  .<a name="domaine!ralisable">
Il est facile de vrifier que le domaine ralisable d'un
programme linaire est
convexe. On rappelle qu'un ensemble est dit <font color = "orange">convexe</font>  <a name="convexe"> si  chaque fois
qu'il contient deux points \( x \) et \( y \), il contient le segment
joignant \( x \) et \( y \). Ce segment est souvent not par \(  \lbrack x,y\rbrack \) et il
est dfini par
<p class="math">\( \lbrack x,y\rbrack = \{\lambda x +(1-\lambda)y \; \slash \; 
\lambda \in [0,1]\} \)</p>
Un point est dit <font color = "orange">optimal</font>  <a name="point!optimal"> s'il est admissible et s'il
ralise l'optimum de la fonction d'objectif sur le domaine
ralisable. Par exemple, pour le problme
<p class="math">\( \left\{ \begin{matrix} 
\max[Z(x_1,x_2) = x_1-x_2]\\
x_1+x_2\leq 1\\
x_2\geq 0, \end{matrix}  \right.\)</p>
tout point ralisable \( (x_1,x_2) \) vrifie
<p class="math">\( Z(x_1,x_2) = x_1-x_2\leq  x_1 \leq x_1 +x_2\leq 1. \)</p>
D'autre part, le point \( (1,0) \) est ralisable et on a
\( Z(1,0) = 1 \). Donc, la solution ralisable \( (1,0) \) est optimale
et la valeur maximale de \( Z \) sur le domaine ralisable est \( Z(1,0) = 1 \).</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS1S1}{I-1  Gnralits}

\link{mainS1S2}{I-2  Exemple}

<div class="right_selection">\link{mainS1S3}{I-3  Domaine ralisable}</div>

\link{mainS1S4}{I-4  Prsentation des mthodes}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>