<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> IV-3  Relation entre la frome canonique et standard</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

<div class="left_selection">\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}</div>

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


L'criture d'un (PL) sous forme standard est introduite tout
simplement parce que l'algorithme du simplexe ne s'applique qu'aux
formes standards. En d'autres termes, 

<font color= "magenta">pour rsoudre un (PL) par 
le simplexe, il faut tout d'abord l'crire sous forme standard.</font>  

Etant donn qu'on rsoud le (PL) proprement dit et non la 
forme standard associe, la question naturelle qu'on se pose est 
de savoir <font color= "magenta">comment retrouver une solution optimale du (PL) de 
dpart  partir d'une solution optimale de sa forme standard</font>  .
Le thorme
suivant tablit le lien entre une solution optimale d'un (PL) et
celle de sa forme standard, et on se limite au cas o le (PL)
considr est une (FC).

<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm"> <a name="th0">
\( v \) est une solution optimale de (FC) si et seulement si 
\( \left ( \begin{matrix} v
\\
b-Av\end{matrix} \right ) \)
est une solution optimale de la forme
standard associe. De plus, on a <div class="math">\(Z(v) = \tilde{Z}
\left ( \begin{matrix} v
\\
b-Av\end{matrix} \right )\)</div>
</div>




\noindent Ce thorme se gnralise bien videmment pour
tout (PL) quelque soit son type d'criture. A titre 
d'illustration, pour  \link{mainS4S2}{l'Exemple}{exp4} qui n'est pas sous forme 
canonique, si \( (v_1, v_2, v_3, v_4, v_5, v_6) \) est une solution optimale
de la forme standard associe, compte tenu des variables d'carts
et du changement de variable considrs, on peut dire que
\( (v_1, v_2, v_3 - v_4) \) est une solution optimale du (PL) initial.

<h2 class="exo">Exercice</h2><div class="exo">

Forme standard :  venir
</div>

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS4S1}{IV-1  Forme canonique}

\link{mainS4S2}{IV-2  Forme standard}

<div class="right_selection">\link{mainS4S3}{IV-3  Relation entre la frome canonique et standard}</div>

\link{mainS4S4}{IV-4  Notion de base ralisable}

\link{mainS4S5}{IV-5  Algorithme du simplexe}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>