<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> V-1  Tableau simplexe</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

<div class="left_selection">\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}</div>

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


Les lments qui interviennent dans l'algorithme du simplexe
peuvent tre rcapituls dans ce qui suit.
<ul><li>  Les variables de base et les variables hors base. La base
ralisable \( B \) et la matrice \( N \) seront immdiatement
identifies  partir des variables de base et hors base.
 </li><li>  La solution \( y = \left ( \begin{matrix} B^{-1}b\\0_N\end{matrix} \right ) \) associe  la
base ralisable \( B \). Puisque \( y_N = 0_N \), on ne
retient que le vecteur \( y_B = B^{-1}b \).
 </li><li>  Le vecteur \( w_N^* = \pm \lbrack c_N^*-c_B^*B^{-1}N\rbrack \) pour tester
l'optimalit.
 </li><li>  La matrice \( B^{-1}N \) afin de calculer \( w_N^* \) et le
coefficient \( \lambda \).
 </li><li>  La valeur de la fonction \( Z \) au point 
\( y = \left ( \begin{matrix} B^{-1}b\\0_N\end{matrix} \right ) \) 
qui est gale  
<div class="math">\(Z(y) = c_B^* y_B .\)</div>
 </li></ul>
A chaque base ralisable \( B \) correspond une itration de
l'algorithme du simplexe. Pour rendre pratique l'application
manuelle de l'algorithme du simplexe, les lments dcrits ci-dessus sont
regroups dans un tableau de la manire suivante :






<table align=center border=1><tr><td align=center>
\(y_{i_{m+1}} \cdots \; y_{i_n})</td>
<td>&nbsp;</td></tr>
<tr><td align=center>\(B^{-1} N\)</td> <td>\(B^{-1} b\)</td>
<td align=center>\(y_{i_1}\)<br> \( \vdots ) <br> \(y_{i_m}\)</td></tr>
<tr><td align=center> \(w_N^{\ast})</td> <td align=center> \(Z\)</td></tr>
</table>








\noindent Les coordonnes \( y_{i_1},\ldots,y_{i_m} \) correspondent aux
variables de base, et les coordonnes
\( y_{i_{m+1}},\ldots,y_{i_n} \) correspondent aux variables hors
base. Le terme \( Z \) dsigne la valeur de la fonction
d'objectif \( Z \) au point ralisable \( \left ( \begin{matrix} B^{-1}b\\0_N\end{matrix} \right )
 \). D'aprs l'indexation des variables de
base, on a :
<p class="math">\( {\displaystyle Z = \sum_{j=1}^m c_{i_j}y_{i_j}}  \mbox{, avec }
y_{i_j} = (B^{-1}b)_j. \)</p></div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
<div class="right_selection">\link{mainS5S1}{V-1  Tableau simplexe}</div>

\link{mainS5S2}{V-2  Application}

\link{mainS5S3}{V-3  Sommets et solutions de base}

\link{mainS5S4}{V-4  Formules itratives}

\link{mainS5S5}{V-5  Algorithme du simplexe standard}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>