<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> V-3  Sommets et solutions de base</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

<div class="left_selection">\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}</div>

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


Tous les (PL) rsolus jusqu'ici sont des formes canoniques
puisque le domaine ralisable de chacun peut s'crire sous la forme
<p class="math">\( \mathcal{R} = \{x\in \mathbb R^p \; \slash \; Ax\leq b \mbox{ et }x\geq 0_{\mathbb R^p}
\} \)</p>
Comme consquence immdiate du  \link{mainS4S3}{Thorme}{th0}, on
peut affirmer que si \( \left ( \begin{matrix} v\\ b-Av\end{matrix} \right ) \) est une solution d'une base
ralisable de \( \mathcal{Y} \), alors \( v \) est un sommet de 
\( \mathcal{R} \).
Essayons donc de voir le lien entre les diffrentes solutions de base
ralisable parcourues par l'algorithme du simplexe et les sommets
correspondants. Pour  \link{mainS1S2}{l'Exemple}{exp1},  partir des quatre itrations
effectues, on voit que les sommets de \( \mathcal{R} \) mis en jeu
ont t parcourus dans l'ordre suivant :
<p class="math">\( \left\{ \begin{matrix} 
(0,0)\\ Z(0,0) = 0 \end{matrix}  \right. \rightarrow \left\{ \begin{matrix} 
(0,3)\\ Z(0,3) = 15 \end{matrix}  \right. \rightarrow \left\{ \begin{matrix} 
(1,3)\\ Z(1,3) = 19 \end{matrix}  \right. \rightarrow \left\{ \begin{matrix} 
(3,2)\\ Z = 22. \end{matrix}  \right. \)</p>
En se rfrant  la  \link{mainS2S1}{Figure}{f1}, on remarque que deux sommets
relatifs  deux itrations conscutives sont toujours
<font color = "orange">adjacents</font>   : ils appartiennent  un mme segment de droite
frontire de \( \mathcal{R} \). Cela s'explique algbriquement par le fait
que les bases \( B \) et \( B' \) ne diffrent que d'une seule colonne.</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS5S1}{V-1  Tableau simplexe}

\link{mainS5S2}{V-2  Application}

<div class="right_selection">\link{mainS5S3}{V-3  Sommets et solutions de base}</div>

\link{mainS5S4}{V-4  Formules itratives}

\link{mainS5S5}{V-5  Algorithme du simplexe standard}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>