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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=graph
!set gl_title=Graphe eulrien
!set gl_level=H6 ES
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<div class="wims_defn">
  <h4>Dfinitions</h4>
    Soit \(G\) un graphe.
  <ul>
    <li>
      Une <strong>chane eulrienne</strong> de \(G\) est une chane de \(G\)
      qui contient une fois et une seule chaque arte de \(G\).
    </li><li>
      Un <strong>cycle eulrien</strong> de \(G\) est une chane eulrienne
      de \(G\) qui est un cycle, c'est--dire une chane eulrienne dont
      les extrmits sont confondues.
    </li><li>
      Le graphe \(G\) est un <strong>graphe eulrien</strong> si et seulement
      s'il admet un cycle eulrien.
    </li>
  </ul>
</div>
<div class="wims_thm">
  <h4>Thorme 1</h4>
  Un graphe connexe \(G\) admet un cycle eulrien si et seulement
  si tous ses sommets sont de degr pair.
 </div>

<div class="wims_thm">
  <h4>Thorme 2</h4>
  Un graphe connexe \(G\) admet une chane eulrienne distincte d'un
  cycle si et seulement si le nombre de sommets de \(G\) de degr impair
  est gal  2.
  <br/>
    Dans ce cas, si \(A\) et \(B\) sont les deux sommets de
    \(G\) de degr impair, alors le graphe \(G\) admet une chane eulrienne
    d'extrmits \(A\) et \(B\).
</div>
:mathematics/discrete_mathematics/fr/eulerian_graph_1
