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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Distance d'un point  une droite
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  Le plan est muni d'un repre orthonormal.
<div class="wims_thm">
  <h4>
    Thorme
  </h4>
    Soit \(a\), \(b\) et \(c\) trois rels tels que
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mrow>
       <mo>(</mo>
       <mrow>
      <mi>a</mi>
      <mo>;</mo>
      <mi>b</mi>
       </mrow>
       <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mo>&#8800;</mo>
      <mrow>
       <mo>(</mo>
       <mrow>
      <mn>0</mn>
      <mo>;</mo>
      <mn>0</mn>
       </mrow>
       <mo>)</mo>
      </mrow>
     </mrow>
    </math>
    et \(D\) la droite d'quation cartsienne
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mrow>
       <mrow>
      <mi>a</mi>
      <mo>&#8290;</mo>
      <mi>x</mi>
       </mrow>
       <mo>+</mo>
       <mrow>
      <mi>b</mi>
      <mo>&#8290;</mo>
      <mi>y</mi>
       </mrow>
       <mo>+</mo>
       <mi>c</mi>
      </mrow>
      <mo>=</mo>
      <mn>0</mn>
     </mrow>
    </math>.<br/>
    Soit
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <msub>
      <mi>x</mi>
      <mn>0</mn>
     </msub>
    </math> et
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <msub>
      <mi>y</mi>
      <mn>0</mn>
     </msub>
    </math>
    deux rels et \(A\) le point de coordonnes
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mrow>
       <msub>
      <mi>x</mi>
      <mn>0</mn>
       </msub>
       <mo>;</mo>
       <msub>
      <mi>y</mi>
      <mn>0</mn>
       </msub>
      </mrow>
      <mo>)</mo>
     </mrow>
    </math>.
    <br/>
    La distance \(d\) du point \(A\)  la droite \(D\) est donne par
  <div class="wimscenter">
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mi>d</mi>
      <mo>=</mo>
      <mfrac>
       <mrow>
      <mo>|</mo>
      <mrow>
       <mrow>
        <mi>a</mi>
        <mo>&#8290;</mo>
        <msub>
         <mi>x</mi>
         <mn>0</mn>
        </msub>
       </mrow>
       <mo>+</mo>
       <mrow>
        <mi>b</mi>
        <mo>&#8290;</mo>
        <msub>
         <mi>y</mi>
         <mn>0</mn>
        </msub>
       </mrow>
       <mo>+</mo>
       <mi>c</mi>
      </mrow>
      <mo>|</mo>
       </mrow>
       <msqrt>
      <mrow>
       <msup>
        <mi>a</mi>
        <mn>2</mn>
       </msup>
       <mo>+</mo>
       <msup>
        <mi>b</mi>
        <mn>2</mn>
       </msup>
      </mrow>
       </msqrt>
      </mfrac>
     </mrow>
    </math>
  </div>
</div>
