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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=power,exponent
!set gl_title=Puissance entire d'un nombre (collge)
!set gl_level=H3 Cycle&nbsp;4
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(a\) un nombre et \(n\) un entier naturel.
<ul>
<li>On suppose \(a\) non nul.<br>
La <strong>puissance</strong> d'exposant \(n\) de \(a\) est le nombre not
\(a^n\) (&#171; \(a\) puissance \(n\) &#187; ou &#171; \(a\) exposant \(n\) &#187;) et dfini par&nbsp;:
 <ul>
   <li><span class="nowrap">\(a^0=1\) ;</span></li>
   <li><span class="nowrap">\(a^1=a\) ;</span></li>
   <li>si \(n\geqslant 2\) alors \(a^n\) est le produit de \(n\) nombres tous
   gaux  <span class="nowrap">\(a\).</span></li>
</ul>
La <strong>puissance</strong> d'exposant \(-n\) de \(a\) est le nombre not
\(a^{-n}\) (&#171; \(a\) puissance \(-n\) &#187; ou &#171; \(a\) exposant
\(-n\) &#187;) et dfini par&nbsp;:
<span class="nowrap">\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).</span>
</li>
<li>Si \(n\) est un entier naturel non nul&nbsp;: <span class="nowrap">\(0^n=0\).</span></li>
</ul>
</div>
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<div class="wims_thm"><h4>Consquence</h4>
Pour tout entier relatif <span class="nowrap">\(n\) :</span> <span class="nowrap">\(1^n=1\).</span>
</div>
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<div class="wims_rem">
<h4>Remarque</h4>
\(a^2\) se lit &#171; \(a\) au carr &#187;&nbsp;; \(a^2\) est le carr de <span class="nowrap">\(a\).</span><br>
\(a^3\) se lit &#171; \(a\) au cube &#187;&nbsp;; \(a^3\) est le cube de <span class="nowrap">\(a\).</span>
</div>
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<div class="wims_thm">
<h4>Cas particulier&nbsp;: puissances de \(10\)</h4>
Soit \(n\) un entier naturel suprieur ou gal  <span class="nowrap">\(2\),</span> alors \(10^n\) s'crit avec un \(1\) suivi de \(n\) zros, \(10^{-n}\) est le nombre dcimal de partie entire \(0\) et de partie dcimale forme de \(n-1\) zros suivis d'un <span class="nowrap">\(1\).</span>
</div>

